Вычислите площадь основания и высоту конуса, если развёрткой его боковой поверхности является

Ответы на вопрос

Отвечает Корнийчук Даниил.

Развёртка боковой поверхности конуса — это сектор круга.

Дано:

Длина дуги сектора равна длине окружности основания конуса, потому что при сворачивании сектора его дуга становится окружностью основания.

Длина дуги сектора:

s=\frac{120^\circ}{360^\circ}\cdot 2\pi l=\frac{1}{3}\cdot 2\pi\cdot 9=6\pi \text{ см}

Это же длина окружности основания:

2\pi r = 6\pi

Отсюда:

r = 3 \text{ см}

В сечении конуса через ось получаем прямоугольный треугольник, где:

По теореме Пифагора:

h=\sqrt{l^2-r^2}=\sqrt{9^2-3^2}=\sqrt{81-9}=\sqrt{72}=6\sqrt{2}\text{ см}

Основание — круг радиуса $r=3$ :

S_{\text{осн}}=\pi r^2=\pi\cdot 3^2=9\pi \text{ см}^2

Ответ:

Вычислите площадь основания и высоту конуса, если развёрткой его боковой поверхности является сектор, радиус которого равен 9 см, а дуга равна 120 градусов.