В остроугольном треугольнике АВС к стороне АС проведена высота ВН. Найдите длину стороны ВС, если AH = 12 см, AB = 13 см, а диаметр окружности, описанной около треугольника АВС, равен 26 см.

В прямоугольном треугольнике \(ABH\):

\[ BH=\sqrt{AB^2-AH^2}=\sqrt{13^2-12^2}=5\text{ см}. \]

Диаметр описанной окружности равен \(26\) см. По теореме синусов:

\[ \sin \angle ACB=\frac{AB}{26}=\frac{13}{26}=\frac12. \]

Так как треугольник остроугольный, \(\angle ACB=30^\circ\). Тогда в прямоугольном треугольнике \(BCH\):

\[ BC=\frac{BH}{\sin 30^\circ}=\frac{5}{1/2}=10\text{ см}. \]

Ответ: \(10\) см.

0 0 Пожаловаться