24 Задача практикум А) В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН, угол ВАС=46°. Найдите угол АВН. Ответ дайте в градусах. Б) В прямоугольном треугольнике АВС с прямым углом В проведена высота ВН, угол ВАС=54°. Найдите угол НВС. Ответ дайте в градусах. В) В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН, угол ВСА=50°. Найдите угол НВС. Ответ дайте в градусах.

А) В остроугольном треугольнике АВС проведена высота ВН, угол ВАС = 46°. Необходимо найти угол АВН.

Для начала отметим, что высота треугольника ВН перпендикулярна стороне АС, то есть угол ВНА = 90°. В данном треугольнике угол ВАС = 46°, и угол АВС, который можно обозначить как α, мы можем найти следующим образом:

Сумма всех углов в треугольнике АВС равна 180°:

Из этого следует:

Так как угол ВСА — это угол треугольника, и его величину мы пока не знаем, можем записать, что:

Теперь, применим теорему, что прямой угол в треугольнике ВН, чтоб так