Высота прямоугольного треугольника ABC, опущенная на гипотенузу, равна 9,6 см. Из вершины C прямого угла восстановлен к плоскости треугольника ABC перпендикуляр CM, который равен 2,8. Найти расстояние от M до гипотенузы AB.

Гипотенуза \( AB \) лежит в плоскости треугольника. Высота из вершины прямого угла \( C \) к гипотенузе равна \( 9{,}6 \) см, значит расстояние от точки \( C \) до прямой \( AB \) равно \( 9{,}6 \) см.

Отрезок \( CM \) перпендикулярен плоскости треугольника, поэтому он перпендикулярен любому отрезку в этой плоскости, проходящему через \( C \). Чтобы найти расстояние от \( M \) до \( AB \), получаем прямоугольный треугольник с катетами:

\[ CH = 9{,}6, \quad CM = 2{,}8 \]

Тогда искомое расстояние:

\[ MH = \sqrt{CH^2 + CM^2} = \sqrt{9{,}6^2 + 2{,}8^2} \]

\[ MH = \sqrt{92{,}16 + 7{,}84} = \sqrt{100} = 10 \]

Ответ: \( 10 \) см.

0 0 Пожаловаться