KO — перпендикуляр к плоскости, KM и KP — наклонные к плоскости, OM и OP — их проекции, причём OM = 1/3 OP. Найдите расстояние от точки K до плоскости, если KM = 6 см, KP = 10 см.

Обозначим расстояние от точки \( K \) до плоскости как \( KO = h \).

Пусть \( OM = x \), тогда по условию \( OP = 3x \).

Так как \( KO \) перпендикулярен плоскости, треугольники \( KOM \) и \( KOP \) прямоугольные:

\[ KM^2 = KO^2 + OM^2 \]

\[ KP^2 = KO^2 + OP^2 \]

Подставим данные:

\[ 6^2 = h^2 + x^2 \]

\[ 10^2 = h^2 + (3x)^2 \]

Получаем:

\[ 36 = h^2 + x^2 \]

\[ 100 = h^2 + 9x^2 \]

Вычтем первое уравнение из второго:

\[ 64 = 8x^2 \]

\[ x^2 = 8 \]

Тогда:

\[ h^2 = 36 - 8 = 28 \]

\[ h = \sqrt{28} = 2\sqrt{7} \]

Ответ: расстояние от точки \( K \) до плоскости равно \( 2\sqrt{7} \) см.

0 0 Пожаловаться