В окружность вписаны правильные треугольник и четырёхугольник. Периметр треугольника равен 6 корень из 6 см . Найдите периметр четырехугольника.

Задача заключается в нахождении периметра четырёхугольника, вписанного в окружность, при условии, что в эту же окружность вписан правильный треугольник с данным периметром. Для того чтобы решить эту задачу, важно помнить, что и правильный треугольник, и правильный четырёхугольник (квадрат) являются частными случаями многоугольников, вписанных в окружность.

1. Периметр правильного треугольника

Дано, что периметр правильного треугольника равен $6\sqrt{6}$ см. Периметр правильного треугольника можно выразить как сумму длин всех его сторон. Поскольку все стороны треугольника одинаковы, если $a$ — длина одной стороны, то периметр будет равен $3a$. Следовательно, из условия задачи:

Решая это уравнение относительно $a$, получаем:

Теперь мы знаем, что длина одной стороны правильного треугольника $a = 2\sqrt{6}$.

2. Радиус окружности

Для правильного треугольника длина стороны $a$ и радиус окружности $R$, в которую этот треугольник вписан, связаны следующей формулой:

Подставляем значение $a = 2\sqrt{6}$:

3. Периметр правильного четырёхугольника (квадрата)

Теперь найдём периметр правильного четырёхугольника, который также вписан в ту же окружность. Для правильного четырёхугольника (квадрата) длина стороны $b$ и радиус окружности $R$ связаны следующим образом:

Из этой формулы можно выразить $b$ как:

Подставляем найденное значение радиуса $R = 2\sqrt{2}$:

Периметр квадрата равен четырёхкратной длине его стороны, то есть:

Ответ:

Периметр четырёхугольника, вписанного в окружность, равен 16 см.