Решите задачи по геометрии плиз. 60 баллов.

1) Из точки А к плоскости a проведены перпендикуляр и наклонная длиной корень из 7 см. Проекция данной наклонной плоскости а равно корень из 3 см. Найдите расстояние от точки А до плоскости а.
2) Из точки M проведены к плоскости а перпендикуляр MH и наклонные MA и MB (рис. 11.19). Найдите наклонную МА, если BH= 6√6 см, MB = 18 см, угол МАН = 60°.

РИС 11.19

​

Задача 1. Відстань від точки A до площини a — це довжина перпендикуляра, позначимо її \( h \). Наклонна має довжину \( l = \sqrt{7} \) см, її проекція \( p = \sqrt{3} \) см. За теоремою Піфагора: \( h^2 + p^2 = l^2 \). Тоді \( h^2 = l^2 - p^2 = 7 - 3 = 4 \), звідки \( h = 2 \) см.
Відповідь: 2 см.

Задача 2. Оскільки MH — перпендикуляр до площини, трикутники MHB і MAH прямокутні з прямим кутом H. У трикутнику MHB: \( MH^2 + BH^2 = MB^2 \). \( BH = 6\sqrt{6} \), \( MB = 18 \). Тоді \( MH^2 = 18^2 - (6\sqrt{6})^2 = 324 - 216 = 108 \), \( MH = \sqrt{108} = 6\sqrt{3} \) см. У трикутнику MAH кут MAH = 60°, MH — протилежний катет, MA — гіпотенуза. \( \sin 60^\circ = \frac{MH}{MA} \), отже \( MA = \frac{MH}{\sin 60^\circ} = \frac{6\sqrt{3}}{\sqrt{3}/2} = 12 \) см.
Відповідь: MA = 12 см.

0 0 Пожаловаться