В равнобедренном треугольнике основание равно 6 см. Боковая сторона равна 5 см. Найдите синус угла при вершине и радиус описанной окружности.

Пусть угол при вершине равен \(\alpha\). Проведём высоту к основанию: она разделит основание пополам, поэтому получим отрезки по \(3\,\text{см}\).

Высота равна:

\[ h = \sqrt{5^2 - 3^2} = \sqrt{16} = 4\,\text{см} \]

Площадь треугольника:

\[ S = \frac{1}{2} \cdot 6 \cdot 4 = 12\,\text{см}^2 \]

Также \(S = \frac{1}{2} \cdot 5 \cdot 5 \cdot \sin\alpha\). Значит,

\[ \sin\alpha = \frac{2 \cdot 12}{25} = \frac{24}{25} \]

Радиус описанной окружности:

\[ R = \frac{6}{2\sin\alpha} = \frac{6}{2 \cdot \frac{24}{25}} = \frac{25}{8}\,\text{см} \]

Ответ: \(\sin\alpha = \frac{24}{25}\), \(R = \frac{25}{8}\,\text{см}\).

0 0 Пожаловаться