В треугольнике mnk np-биссектриса, MN=2, MN=NK, угол N=60 гр. Вычислите скалярное произведение векторов а) MK*MK б) NP*NK в) KM*MK

Ваша задача - вычислить скалярное произведение векторов в треугольнике MNK, где NP - биссектриса, MN = 2, MN = NK, и угол N равен 60 градусам. Для решения этой задачи нужно использовать геометрию и свойства векторов.

а) MK * MK

Скалярное произведение вектора самого на себя равно квадрату его длины. Вектор MK - это одна из сторон треугольника, а его длина равна длине стороны NK (поскольку MN = NK и треугольник равнобедренный).

1. Длина стороны NK равна длине стороны MN, то есть 2.
2. Скалярное произведение MK * MK равно квадрату его длины, то есть $2^2 = 4$.

б) NP * NK

Для вычисления этого скалярного произведения нужно найти длины векторов NP и NK и угол между ними. Угол между NP и NK будет равен половине угла N, так как NP - биссектриса, то есть 30 градусов.

1. Длина NK уже известна - это 2.
2. Длину NP можно найти, используя свойства биссектрисы в равнобедренном треугольнике. Поскольку треугольник равнобедренный и NP - биссектриса, NP также будет высотой и медианой. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины NP в прямоугольном треугольнике NPM: $NP = \sqrt{NM^2 - \frac{MP^2}{4}}$ Где MP равно половине длины основания, то есть 1 (половина MN). Таким образом: $NP = \sqrt{2^2 - 1^2} = \sqrt{3}$
3. Теперь, зная длины и угол, скалярное произведение NP * NK: $NP \cdot NK = |NP| \cdot |NK| \cdot \cos(30^\circ) = \sqrt{3} \cdot 2 \cdot \frac{\sqrt{3}}{2} = 3$

в) KM * MK

Этот вопрос идентичен первому пункту (а), так как KM и MK - это одна и та же сторона треугольника, просто обозначена в разном порядке. Следовательно, скалярное произведение KM * MK также равно 4.