Высота BH параллелограмма ABCD делит его сторону AD на отрезки AH=7 и HD=27. Диагональ параллелограмма BD равна 45. Найдите площадь параллелограмма.

Для решения этой задачи воспользуемся основными свойствами параллелограмма и геометрическими формулами.

1. Дано:

• Высота $BH$ параллелограмма делит сторону $AD$ на отрезки $AH = 7$ и $HD = 27$. Значит, длина стороны $AD$ равна: $$AD = AH + HD = 7 + 27 = 34.$$
• Диагональ $BD = 45$.

2. Ищем площадь параллелограмма

Площадь параллелограмма можно вычислить как:

где $AD$ — длина стороны, а $BH$ — высота, опущенная на эту сторону. Таким образом, нам необходимо найти высоту $BH$.

3. Используем свойства треугольников

Параллелограмм делится диагональю $BD$ на два треугольника $\triangle ABD$ и $\triangle BCD$. Рассмотрим треугольник $\triangle ABD$, в котором $AH$ является частью стороны $AD$, а $BH$ — высотой.

Используем формулу площади треугольника:

С другой стороны, площадь треугольника $\triangle ABD$ можно выразить через стороны и угол между ними, используя свойства диагонали $BD$ и соотношения в параллелограмме.

Высота $BH$ и сторона $AD$ связаны с длиной диагонали $BD$. Чтобы не усложнять задачу, предположим, что в треугольнике $\triangle ABD$ угол между $AD$ и диагональю $BD$ позволяет найти высоту $BH$ по известной геометрической связи.

4. Чисто геометрически (или из тригонометрических вычислений)

После подстановок, решением оказывается:

Для завершения решения:

3. Используем прямоугольный треугольник

Высота $BH$ перпендикулярна стороне $AD$. Это создаёт прямоугольный треугольник $\triangle ABH$, где:

• $AH = 7$,
• $BH$ — высота,
• $AB$ — сторона параллелограмма (она найдётся позже).

В параллелограмме длина диагонали $BD = 45$ образует разбиение треугольников и влияет только через AC?