Площадь параллелограмма равна 36см2, а его периметр равен 34 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 4 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли:
1) данную высоту;
2) сторону, к которой она проведена;
3) вторую сторону параллелограмма.
Ответы:
1) высота равна___см;
2) сторона, к которой проведена высота, равна ___ см;
3) вторая сторона равна ___ см.

Чтобы решить задачу, мы можем воспользоваться известными формулами для площади и периметра параллелограмма.

Дано:

• Площадь параллелограмма $S = 36 \, \text{см}^2$
• Периметр параллелограмма $P = 34 \, \text{см}$
• Высота $h$, проведенная к одной из сторон, в 4 раза меньше этой стороны $a$.

Обозначим:

• $a$ — сторона, к которой проведена высота,
• $b$ — вторая сторона параллелограмма.

1. Найдем высоту.

Из условия, высота $h$ равна $\frac{a}{4}$.

Согласно формуле площади параллелограмма:

Подставим выражение для высоты:

Упрощаем:

Умножим обе стороны на 4:

Теперь найдем сторону $a$:

2. Найдем высоту.

Теперь подставим значение $a$ в выражение для высоты:

3. Найдем вторую сторону $b$.

Периметр параллелограмма вычисляется по формуле:

Подставим известные значения:

Разделим обе стороны на 2:

Теперь решим уравнение для $b$:

Ответы:

1. Высота равна 3 см;
2. Сторона, к которой проведена высота, равна 12 см;
3. Вторая сторона равна 5 см.