Площадь параллелограмма равна 80 см2, а его периметр равен 56 см. Высота, проведённая к одной из его сторон, в 5 раза меньше, чем эта сторона. Вычисли:

1) данную высоту;
2) сторону, к которой она проведена;
3) вторую сторону параллелограмма.

Ответы:
1) высота равна ... см
2) сторона, к которой проведена высота, равна ... см
3) вторая сторона равна ... см

Рассмотрим задачу подробно и решим её шаг за шагом.

Дано:

• Площадь параллелограмма $S = 80 \, \text{см}^2$,
• Периметр параллелограмма $P = 56 \, \text{см}$,
• Высота $h$, проведённая к одной из сторон $a$, в 5 раз меньше, чем эта сторона ($h = \frac{a}{5}$).

Нужно найти:

1. Высоту $h$,
2. Сторону $a$, к которой проведена высота,
3. Вторую сторону $b$.

Решение:

Шаг 1: Выразим площадь параллелограмма.

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле:

где $a$ — сторона, к которой проведена высота, а $h$ — высота. Подставим $h = \frac{a}{5}$:

Упростим:

Подставим известное значение площади ($S = 80$):

Умножим обе стороны на 5:

Возьмём квадратный корень:

Итак, сторона $a = 20 \, \text{см}$.

Шаг 2: Найдём высоту $h$, проведённую к стороне $a$.

Высота $h$ в 5 раз меньше стороны $a$:

Итак, высота $h = 4 \, \text{см}$.

Шаг 3: Найдём вторую сторону $b$.

Периметр параллелограмма рассчитывается по формуле:

Подставим $P = 56$ и $a = 20$:

Разделим обе стороны на 2:

Вычтем 20:

Итак, вторая сторона $b = 8 \, \text{см}$.

Ответ:

1. Высота равна $4 \, \text{см}$,
2. Сторона, к которой проведена высота, равна $20 \, \text{см}$,
3. Вторая сторона равна $8 \, \text{см}$.