ПОМОГИТЕ РЕШИТЬ.СРОЧНО

1)Найдите углы выпуклого пятиугольника, если они пропорциональны числам 2, 2, 4, 5, 5.

2)Чему равна сумма углов выпуклого: 1) десятиугольника, 2)двенадцатиугольника

ЗАРАНЕЕ ОГРОМНОЕ СПАСИБО)

Решение:

1. Найдите углы выпуклого пятиугольника, если они пропорциональны числам 2, 2, 4, 5, 5.

Сумма внутренних углов любого выпуклого многоугольника вычисляется по формуле:

где $n$ — количество сторон. Для пятиугольника ($n = 5$):

Далее, углы пятиугольника пропорциональны числам 2, 2, 4, 5, 5. Пусть коэффициент пропорциональности равен $x$. Тогда углы равны:

Сумма всех углов равна $540^\circ$:

Упростим уравнение:

Найдем $x$:

Теперь найдем значения углов:

Итак, углы пятиугольника равны:

2. Чему равна сумма углов выпуклого десятиугольника и двенадцатиугольника?

Для вычисления суммы внутренних углов выпуклого многоугольника используем ту же формулу:

• Для десятиугольника ($n = 10$):

• Для двенадцатиугольника ($n = 12$):

Ответ:

1. Углы пятиугольника: $60^\circ, 60^\circ, 120^\circ, 150^\circ, 150^\circ$.
2. Сумма углов:
   • Десятиугольника: $1440^\circ$.
   • Двенадцатиугольника: $1800^\circ$.