Точка D равноудалена от всех сторон треугольника. Под каким углом от точки D видна длинная сторона треугольника, если углы треугольника равны 38°, 52° и 90°.

Длинная сторона треугольника от точки D видна под углом (?)

Для решения этой задачи рассмотрим свойства точек, равноудалённых от всех сторон треугольника. Такая точка — это центр вписанной окружности треугольника (инцентр).

Разбор задачи:

1. Дано:

   • Углы треугольника: $38^\circ$, $52^\circ$, $90^\circ$.
   • Точка $D$ (инцентр) равноудалена от всех сторон треугольника.

2. Найти:

   • Угол, под которым длинная сторона треугольника видна из точки $D$.

3. Решение:

   В прямоугольном треугольнике длинной стороной всегда является гипотенуза. Углы при основаниях прямоугольного треугольника делят противоположные стороны на определённые соотношения. Если точка $D$ — инцентр, то она является пересечением биссектрис всех углов треугольника.

   Свойство:

   Угол, под которым видна сторона треугольника из инцентра, равен разности половин углов, смежных с этой стороной.

   Рассмотрим угол, под которым гипотенуза видна из $D$:

   • Смежные углы гипотенузы — это два острых угла треугольника, $38^\circ$ и $52^\circ$.
   • Угол, под которым гипотенуза видна из $D$, равен: $$\theta = \frac{1}{2} \left( 38^\circ + 52^\circ \right) = \frac{1}{2} \cdot 90^\circ = 45^\circ.$$

Ответ:

Длинная сторона треугольника (гипотенуза) видна из точки $D$ под углом $45^\circ$.