из точки К проведены к плоскости перпендикуляр КО и наклонные КА и КВ. Длины наклонных соответственно равны 13 см и 20 см. Проекция наклонной АК= 5см. найти длину проекции наклонной КB

Давайте разберем задачу пошагово.

1. Дано:

   • Точка $K$ и плоскость, к которой проведены перпендикуляр $KO$ и наклонные $KA$ и $KB$.
   • Длины наклонных: $KA = 13 \, \text{см}$, $KB = 20 \, \text{см}$.
   • Длина проекции наклонной $KA$ на плоскость ($AK'$) равна $5 \, \text{см}$.
   • Найти длину проекции наклонной $KB$ ($BK'$).

2. Основные формулы:

   • В любой треугольной системе с наклонной, её проекцией и перпендикуляром к плоскости выполняется теорема Пифагора: $$KA^2 = KO^2 + AK'^2$$ $$KB^2 = KO^2 + BK'^2$$

3. Шаг 1. Найдём длину перпендикуляра $KO$: Из первого уравнения для $KA$:

   $$KA^2 = KO^2 + AK'^2$$

   Подставим известные данные:

   $$13^2 = KO^2 + 5^2$$ $$169 = KO^2 + 25$$ $$KO^2 = 169 - 25 = 144$$ $$KO = \sqrt{144} = 12 \, \text{см}$$

4. Шаг 2. Найдём длину проекции наклонной $KB$: Из второго уравнения для $KB$:

   $$KB^2 = KO^2 + BK'^2$$

   Подставим известные данные:

   $$20^2 = 12^2 + BK'^2$$ $$400 = 144 + BK'^2$$ $$BK'^2 = 400 - 144 = 256$$ $$BK' = \sqrt{256} = 16 \, \text{см}$$

5. Ответ: Длина проекции наклонной $KB$ на плоскость равна $16 \, \text{см}$.