Отрезок АВ=40 касается окружности радиуса 75 с центром О в точке В. Окружность пересекает отрезок АО в точке Д. Найдите АД.

Для решения задачи будем использовать геометрические свойства окружности и отрезков, а также теорему Пифагора.

Дано:

• Отрезок $AB = 40$,
• Радиус окружности $r = 75$,
• Окружность касается отрезка $AB$ в точке $B$,
• Окружность пересекает отрезок $AO$ в точке $D$,
• Центр окружности $O$.

Необходимо найти длину отрезка $AD$.

Рассмотрим ситуацию:

1. Окружность касается отрезка $AB$ в точке $B$: Поскольку окружность касается отрезка $AB$ в точке $B$, это означает, что радиус $OB$ перпендикулярен отрезку $AB$. То есть, угол $\angle OBC = 90^\circ$, где $C$ — это точка касания окружности с отрезком.

2. Окружность пересекает отрезок $AO$ в точке $D$: То есть, точка $D$ лежит на окружности, и отрезок $OD$ является радиусом окружности. Мы можем провести перпендикулярность по