ПОЖАЛУЙСТА!! Отрезок AB = 51 касается окружности радиуса 68 с центром O в точке B. Окружность пересекает отрезок AO в точке D. Найдите AD.

Давайте разберем задачу пошагово.

Дано:

1. Отрезок $AB = 51$ касается окружности радиуса $R = 68$ с центром $O$ в точке $B$.
2. Окружность пересекает отрезок $AO$ в точке $D$.

Нужно найти длину $AD$.

Решение:

1. Свойства касательной

Поскольку $AB$ касается окружности в точке $B$, то $OB$ — радиус окружности, проведенный в точку касания, и он перпендикулярен отрезку $AB$. То есть, $OB \perp AB$.

2. Треугольник $ABO$

В треугольнике $ABO$:

• $AB = 51$ — дано.
• $OB = 68$ — радиус окружности.
• $AO$ — гипотенуза, которую можно найти по теореме Пифагора: $$AO = \sqrt{AB^2 + OB^2} = \sqrt{51^2 + 68^2}.$$ Посчитаем: $$AO = \sqrt{2601 + 4624} = \sqrt{7225} = 85.$$

Теперь знаем, что $AO = 85$.

3. Точка пересечения $D$

Точка $D$ лежит на отрезке $AO$ и принадлежит окружности. Это означает, что $OD = 68$ (радиус окружности).

Вместо того, чтобы искать $AD$ напрямую, заметим, что $AD = AO - OD$. Подставляем известные значения:

Ответ:

Длина $AD = 17$.