Точки А и В лежат на окружности. Точка С лежит вне неё, причём отрезок АС пересекает окружность в точке D, а отрезок ВС – в точке Е. Найдите угол ACB, если вписанные углы ADB и DAE опираются на дуги окружности, градусные величины которых равны соответственно 118° и 38°. Ответ дайте в градусах.

Чтобы найти угол $\angle ACB$, рассмотрим данные задачи и используем свойства вписанных углов и их связи с дугами, на которые они опираются.

Шаг 1: Определим угол $\angle ADE$

Из условия задачи известно:

• $\angle ADB = 118^\circ$,
• $\angle DAE = 38^\circ$.

Сумма углов $\angle ADB$ и $\angle DAE$ в четырёхугольнике $ADEB$ (вписанном в окружность) будет равна дуге $AB$. Это связано с тем, что вписанный угол равен половине дуги, на которую он опирается. Тогда:

Соответственно, оставшаяся дуга $DE$ равна:

Шаг 2: Определим угол $\angle ACB$

Теперь мы сосредоточимся на том, как найти $\angle ACB$. Углы $\angle ACB$, $\angle ADE$, и вписанные углы связаны следующим образом:

• Угол $\angle ACB$ является внешним для четырёхугольника $ADEB$,
• Он равен разности дуг, на которые опираются отрезки $AC$ и $BC$.

Дуга $AC$ опирается на сумму дуг $AB + BE$, а дуга $BC$ опирается на дугу $AB + AE$.

Итоговый результат