Координаты центра окружности C(2;6). Напиши уравнение этой окружности, если...

1. ...окружность касается оси Ox:

(x−)2+(y−)2=.

2. ...окружность касается оси Oy:

(x−)2+(y−)2=.

Для того чтобы записать уравнение окружности, необходимо помнить основную формулу уравнения окружности с центром в точке $C(x_0; y_0)$ и радиусом $R$:

В данном случае центр окружности — это точка $C(2; 6)$, и нам нужно найти радиус $R$ для двух различных условий: когда окружность касается оси $Ox$ и когда окружность касается оси $Oy$.

1. Окружность касается оси $Ox$

Когда окружность касается оси $Ox$, расстояние от центра окружности до этой оси равно радиусу окружности, так как касательная проходит через край окружности. Координаты центра окружности $C(2; 6)$ подсказывают, что расстояние от оси $Ox$ до центра равно 6 (величина $y$-координаты). Таким образом, радиус окружности равен 6.

Теперь, зная радиус и центр окружности, можем записать уравнение окружности:

или

2. Окружность касается оси $Oy$

Когда окружность касается оси $Oy$, аналогично первому случаю, расстояние от центра окружности до этой оси равно радиусу. В этом случае расстояние до оси $Oy$ равно $x$-координате центра окружности, которая равна 2. Следовательно, радиус окружности равен 2.

Используя эти данные, можем записать уравнение окружности:

или

Ответы:

1. Уравнение окружности, касающейся оси $Ox$: $(x - 2)^2 + (y - 6)^2 = 36$.
2. Уравнение окружности, касающейся оси $Oy$: $(x - 2)^2 + (y - 6)^2 = 4$.