В прямоугольной трапеции разность углов при одной из боковых сторон равна 48 градусов.Найдите углы трапеции...

Для решения задачи, давайте разберемся, что такое прямоугольная трапеция и как можно найти углы, зная разность углов при боковых сторонах.

Прямоугольная трапеция — это трапеция, у которой один из углов при основании равен 90°. У прямоугольной трапеции два прямых угла, и оба они расположены рядом с основаниями, то есть у боковых сторон.

В задаче говорится, что разность углов при одной из боковых сторон равна 48°. Это означает, что угол при одном основании отличается на 48° от угла при другом основании.

Обозначим углы трапеции, которые расположены около одной боковой стороны:

• Один угол у основания, например, будет $\alpha$,
• Другой угол у основания будет $\beta$.

Из условия задачи известно, что $|\alpha - \beta| = 48^\circ$.

В трапеции два угла при боковых сторонах составляют прямую линию, т.е. их сумма всегда равна 180°. Поскольку один из углов уже прямой (90°), другой угол тоже будет прямым (90°). Это значит, что:

Теперь, имея два уравнения:

1. $\alpha - \beta = 48^\circ$,
2. $\alpha + \beta = 180^\circ$,

мы можем решить систему уравнений.

Из второго уравнения выразим $\alpha$:

Подставим это в первое уравнение:

Преобразуем:

Теперь решим относительно $\beta$:

Теперь, зная $\beta = 66^\circ$, подставим это в выражение для $\alpha$:

Таким образом, углы при боковых сторонах прямоугольной трапеции равны 114° и 66°.

Ответ: углы трапеции, расположенные рядом с боковыми сторонами, равны 114° и 66°.