В трапеции ABCD BC-меньшее основание.На отрезке AD взята точка Е так,что BE параллельно CD,угол ABE=70 градусов,угол BEA=50 градусов.Найдите углы трапеции.

Рассмотрим задачу подробно. Нам дана трапеция $ABCD$, где $BC$ — меньшее основание, а $AD$ и $BC$ не параллельны. На отрезке $AD$ выбрана точка $E$, такая, что $BE \parallel CD$, угол $\angle ABE = 70^\circ$, угол $\angle BEA = 50^\circ$. Требуется найти углы трапеции.

Дано:

1. Трапеция $ABCD$, где $BC \parallel CD$.
2. На отрезке $AD$ выбрана точка $E$, такая, что $BE \parallel CD$.
3. $\angle ABE = 70^\circ$.
4. $\angle BEA = 50^\circ$.

Решение:

1. Углы в треугольнике $ABE$:

Так как $\angle ABE = 70^\circ$ и $\angle BEA = 50^\circ$, третий угол треугольника $ABE$ можно найти по сумме углов треугольника:

2. Углы в трапеции:

Так как $BE \parallel CD$, угол $\angle ABE = 70^\circ$ является углом, смежным с углом при основании $BC$. Аналогично, на стороне $AD$, углы $\angle DAE$ и $\angle EAD$ зависят от свойств параллельности.

Для ясности, обозначим углы:

• $\angle ABC = x$,
• $\angle BCD = y$,
• $\angle CDA = z$,
• $\angle DAB = w$.

3. Геометрические свойства трапеции:

В трапеции сумма углов, прилежащих к одной боковой стороне, равна $180^\circ$, так как $BE \parallel CD$. То есть:

Аналогично:

4. Углы в основании:

Учитывая углы треугольника $ABE$:

• $\angle ABC = \angle ABE = 70^\circ$,
• $\angle DAB = \angle BAE = 60^\circ$.

5. Углы при основании $CD$:

Стороны $BE$ и $CD$ параллельны. Поэтому углы при основании $CD$ равны:

• $\angle BCD = \angle BEA = 50^\circ$,
• $\angle CDA = \angle DAB = 60^\circ$.

Ответ:

Углы трапеции равны:

• $\angle ABC = 70^\circ$,
• $\angle BCD = 50^\circ$,
• $\angle CDA = 60^\circ$,
• $\angle DAB = 60^\circ$.