Возможно ли из бревна диаметром 12 см вырубить балку, поперечное сечение которой — квадрат со стороной 10 см?

Да, из бревна диаметром 12 см возможно вырубить балку с квадратным сечением, стороны которого составляют 10 см, но с некоторыми уточнениями.

Для этого нужно понимать, что бревно — это круг, и вы хотите вырубить из него квадратное сечение. Когда мы говорим о диаметре бревна 12 см, это означает, что максимальная возможная ширина прямой линии, которая может быть проведена через бревно (диаметр круга), составляет 12 см.

Чтобы понять, возможно ли вырубить квадрат, важно сравнить его диагональ с диаметром круга. Для квадрата со стороной 10 см диагональ можно найти по формуле:

$\text{Диагональ квадрата} = \sqrt{10^2 + 10^2} = \sqrt{200} \approx 14.14 \, \text{см}.$

Это означает, что диагональ квадрата больше диаметра бревна (12 см). Следовательно, вырубить квадрат со стороной 10 см из бревна диаметром 12 см невозможно, потому что диагональ квадрата не поместится в круг с таким диаметром.

Если бы вам нужно было вырубить квадрат со стороной, скажем, 8 см, то диагональ этого квадрата была бы:

$\text{Диагональ квадрата} = \sqrt{8^2 + 8^2} = \sqrt{128} \approx 11.31 \, \text{см}.$

В этом случае диагональ квадрата меньше диаметра бревна, и вы могли бы спокойно вырубить такой квадрат.

Таким образом, из бревна диаметром 12 см можно вырубить квадрат только в том случае, если его сторона не превышает примерно 8 см.