Дан цилиндр, осевое сечение квадрат. Диагональ квадрата 6 корней из двух Найти объем цилиндра распишите пожалуйста ​

Чтобы найти объем цилиндра, осевое сечение которого является квадратом с диагональю $6\sqrt{2}$, давайте разберем задачу шаг за шагом.

1. Понимание осевого сечения

Осевое сечение цилиндра — это квадрат, диагональ которого составляет $6\sqrt{2}$. Если мы знаем диагональ квадрата, мы можем найти его сторону.

Диагональ квадрата $d$ и его сторона $a$ связаны формулой:

Поскольку диагональ квадрата в нашем случае равна $6\sqrt{2}$, подставим это значение в формулу:

Разделим обе стороны уравнения на $\sqrt{2}$:

Итак, сторона квадрата (и одновременно высота цилиндра) равна $a = 6$.

2. Определение радиуса цилиндра

Сторона квадрата также равна диаметру цилиндра, так как квадрат полностью охватывает основание цилиндра. Таким образом, диаметр основания цилиндра равен 6, а радиус $r$ составляет половину диаметра:

3. Формула для объема цилиндра

Объем цилиндра $V$ рассчитывается по формуле:

где $r$ — радиус основания цилиндра, а $h$ — высота цилиндра.

Мы уже нашли, что $r = 3$ и $h = 6$. Подставим эти значения в формулу:

Ответ

Объем цилиндра равен $54\pi$ кубических единиц.