Длина отрезка АВ равна 12 см. Сколько существует на прямой АВ точек для которых сумма расстояний до конца отрезка АВ ровна 14 см (В
ответе пишут что равно -2) кто-нибудь может объяснить почему?

Вопрос, на первый взгляд, может показаться немного запутанным, но давайте разберемся, что происходит с математической точки зрения.

У нас есть отрезок $AB$, длина которого равна 12 см. Нужно найти, сколько существует точек на прямой, для которых сумма расстояний до концов отрезка $A$ и $B$ равна 14 см.

1. Обозначения:

• Пусть точка $P$ — это произвольная точка на прямой.
• $PA$ — расстояние от точки $P$ до точки $A$.
• $PB$ — расстояние от точки $P$ до точки $B$.

Мы знаем, что сумма этих расстояний должна равняться 14 см:

2. Геометрический смысл:

Отрезок $AB$ имеет длину 12 см, а нам нужно найти точки $P$, для которых сумма расстояний от $P$ до точек $A$ и $B$ равна 14 см.

• Если точка $P$ лежит на самом отрезке $AB$, то $PA + PB = AB = 12$ см (поскольку расстояние от $P$ до $A$ плюс расстояние от $P$ до $B$ равно длине отрезка $AB$).
• Но здесь у нас сумма должна быть 14 см, что больше, чем длина отрезка $AB$. Это означает, что точка $P$ не может лежать на отрезке, а должна быть либо за пределами отрезка, с одной его стороны, либо с другой.

3. Рассмотрим два случая:

1. Точка $P$ слева от точки $A$. Тогда $PA$ будет больше 0, а $PB$ будет длиной $PA + 12$, так как $P$ находится левее $A$. Сумма расстояний:

   $$PA + PB = PA + (PA + 12) = 14$$

   Получаем уравнение:

   $$2PA + 12 = 14 \quad \Rightarrow \quad 2PA = 2 \quad \Rightarrow \quad PA = 1$$

   То есть точка $P$ будет находиться на расстоянии 1 см слева от точки $A$.

2. Точка $P$ справа от точки $B$. Тогда $PB$ будет больше 0, а $PA$ будет длиной $PB + 12$, так как точка $P$ находится правее $B$. Сумма расстояний:

   $$PA + PB = (PB + 12) + PB = 14$$

   Получаем уравнение:

   $$2PB + 12 = 14 \quad \Rightarrow \quad 2PB = 2 \quad \Rightarrow \quad PB = 1$$

   То есть точка $P$ будет находиться на расстоянии 1 см справа от точки $B$.

4. Ответ:

Таким образом, существует две точки: одна на 1 см слева от точки $A$, и другая — на 1 см справа от точки $B$.

Теперь почему в ответе говорят, что это -2? Это ошибка интерпретации вопроса или, возможно, ошибка в решении. В реальности для этой задачи правильный ответ — 2 точки, как мы показали выше.