Длина отрезка AB равна 12 см. Сколько существует на прямой AB точек , для которых сумма расстояний до концов отрезка AB равна 12 см

Длина отрезка AB равна 12 см. Задача заключается в том, чтобы найти количество точек на прямой AB, для которых сумма расстояний до концов этого отрезка (точек A и B) равна 12 см.

Обозначим эти точки как $M$, которая находится где-то на прямой AB. Пусть расстояние от точки $M$ до точки $A$ будет равно $x$, а расстояние от точки $M$ до точки $B$ будет равно $y$. По условию задачи, $x + y = 12$.

Теперь нужно понять, сколько таких точек $M$ может существовать.

1. Если точка $M$ находится между точками $A$ и $B$, то расстояние от $M$ до $A$ и до $B$ будет таким, что сумма этих расстояний всегда меньше 12 см, потому что $M$ внутри отрезка, а длина отрезка равна 12 см.

2. Если точка $M$ совпадает с точкой $A$ (или точкой $B$), тогда расстояние до одной из точек будет равно 0, а до другой – 12 см. В этом случае сумма расстояний также равна 12 см, что соответствует условию задачи. Таким образом, точки $A$ и $B$ сами удовлетворяют условию.

3. Если точка $M$ находится за пределами отрезка AB, например, слева от точки $A$ или справа от точки $B$, то сумма расстояний до концов отрезка может равняться 12 см. Например, если $M$ находится на расстоянии 6 см слева от точки $A$, тогда расстояние от $M$ до $A$ будет 6 см, а до точки $B$ – 6 см, что даёт сумму 12 см. Аналогичная ситуация будет и для точки справа от точки $B$ на расстоянии 6 см.

Таким образом, существует ровно 2 точки за пределами отрезка AB (по одной с каждой стороны), для которых сумма расстояний до концов отрезка будет равна 12 см. И ещё две точки – сами точки $A$ и $B$, которые также удовлетворяют условию.

Ответ: существует 4 такие точки на прямой AB.