1.В выпуклом четырехугольнике авсд точки K,L,M,N,-середины сторон АВ, ВС,СД,ДА соответственно.Установите связь между векторами КЛ,МN, и AC.→→→.

2.В прямоугольнике АВСД со сторонами АВ=12 и АД=10 точка К∈АВ и АК:КВ=1:2,точка L∈СД и CL=1:3.Найдите величину LK→.

3.В равностороннем треугольнике АВС со стороной α отрезок АД-медиана.Точка Е-середина отрезка ВД. Найдите величину АЕ→

1. Связь между векторами в выпуклом четырехугольнике.

Рассмотрим выпуклый четырехугольник $ABCD$, где $K$, $L$, $M$, $N$ — середины сторон $AB$, $BC$, $CD$ и $DA$ соответственно. Задача состоит в том, чтобы установить связь между векторами $\overrightarrow{KL}$, $\overrightarrow{MN}$ и $\overrightarrow{AC}$.

Сначала обозначим все точки и векторы:

• $\overrightarrow{A}, \overrightarrow{B}, \overrightarrow{C}, \overrightarrow{D}$ — позиции вершин четырехугольника.
• Поскольку $K$, $L$, $M$, $N$ — середины сторон, то можно выразить их через координаты вершин:

Теперь найдем вектора $\overrightarrow{KL}$ и $\overrightarrow{MN}$: