Семья Ивановых решила купить телевизор и повесить его на кухне в нише шкафа. Размер ниши: ширина –80 см, высота –60 см. Сможет ли семья Ивановых разместить в нише широкоформатный телевизор с диагональю экрана 37 дюймов, если его высота равна 18 дюймам? Запишите ответ и приведите соответствующее обоснование.

Для того чтобы ответить на этот вопрос, необходимо учесть несколько факторов, включая размеры телевизора и размеры ниши, а также преобразование единиц измерения (дюймы в сантиметры).

1. Преобразуем размеры телевизора из дюймов в сантиметры:

   • Диагональ телевизора составляет 37 дюймов. Чтобы перевести диагональ в сантиметры, нужно умножить на коэффициент 2.54 (1 дюйм = 2.54 см). Получаем: $$37 \times 2.54 = 93.98 \, \text{см}$$
   • Высота телевизора указана как 18 дюймов. Переводим её в сантиметры: $$18 \times 2.54 = 45.72 \, \text{см}$$

2. Проверим, подходит ли телевизор по размеру для ниши:

   • Ширина ниши составляет 80 см, высота — 60 см.
   • Высота телевизора равна 45.72 см, что меньше высоты ниши (60 см), значит, по высоте телевизор помещается.
   • Однако важно учесть, что телевизоры имеют прямоугольную форму с диагональю, а не квадратную, поэтому важно учитывать и ширину.

3. Рассчитаем примерные ширину и высоту телевизора с диагональю 37 дюймов: Используем формулы для экрана телевизора, чтобы вычислить ширину и высоту экрана, зная его диагональ и соотношение сторон. Для стандартного широкоформатного телевизора (16:9):

   • Диагональ $D = 37 \, \text{дюймов}$
   • Соотношение сторон 16:9, поэтому ширина экрана $W$ и высота экрана $H$ удовлетворяют уравнению: $$\frac{W}{H} = \frac{16}{9}$$

   Известно, что диагональ экрана, связанная с его шириной и высотой, вычисляется по формуле:

   $$D^2 = W^2 + H^2$$

   Подставим известные значения для диагонали и соотношения сторон.

4. Проверим ширину экрана: После вычислений получаем, что ширина экрана телевизора при диагонали 37 дюймов составит примерно 81 см.

Таким образом, ширина телевизора (81 см) больше ширины ниши (80 см). Это означает, что телевизор не влезет в нишу по ширине, даже несмотря на то, что по высоте он помещается.

Ответ: Семья Ивановых не сможет разместить телевизор с диагональю 37 дюймов в нише, поскольку его ширина (около 81 см) больше ширины ниши (80 см).