«Ширина водохранилища равна 1,8 джан (1 джан = 10 чи). В его центре растёт тростник, высота которого выше уровня воды составляет 3 чи. Этот тростник можно пригнуть таким образом, что его верхушка коснётся берега. Найдите глубину водохранилища и высоту тростника».

Untitled-3.jpg

Глубина водохранилища равна...
чи.

Высота тростника равна..
чи.

Справка: 1 джан (древнекитайская единица измерения) приблизительно равен 3,2 м.
Ответить!

Давайте решим эту задачу пошагово.

Дано:

1. Ширина водохранилища — 1,8 джан. Так как 1 джан = 10 чи, это значит, что ширина водохранилища составляет: $$1,8 \times 10 = 18 \text{ чи}$$
2. В центре водохранилища растет тростник, и его высота над уровнем воды составляет 3 чи.
3. Тростник можно наклонить так, что его верхушка коснется берега.

Нужно найти:

• Глубину водохранилища.
• Полную высоту тростника.

Шаг 1: Построение схемы и обозначение переменных

Пусть:

• $d$ — глубина водохранилища (в чи),
• $h$ — полная высота тростника (в чи).

По условию, когда тростник наклоняют, его верхушка достигает берега, то есть создается треугольник, в котором:

• Катет, соответствующий глубине водохранилища, равен $d$.
• Катет, соответствующий половине ширины водохранилища, равен $18 / 2 = 9$ чи.
• Гипотенуза равна полной высоте тростника, $h$.

Шаг 2: Составление уравнений

Так как высота тростника над уровнем воды составляет 3 чи, полная высота тростника $h$ выражается как сумма глубины и этой высоты:

Кроме того, по теореме Пифагора для нашего треугольника можно записать:

Шаг 3: Подстановка и решение системы уравнений

Подставим выражение $h = d + 3$ в уравнение Пифагора:

Раскроем скобки:

Упростим, сократив $d^2$ с обеих сторон:

Вычтем 9 из обеих сторон:

Разделим обе стороны на 6:

Теперь, подставив значение $d$ в выражение для полной высоты тростника $h = d + 3$, находим:

Ответ:

• Глубина водохранилища равна 12 чи.
• Полная высота тростника равна 15 чи.