Основание прямого параллелепипеда -ромб с периметром 20 см и диагональю 8 см.Высота параллелепипеда равна меньшей диагонали его основания.Найти объем параллелипипеда.(По возможности если можно,рисунок)

Для решения задачи нужно найти объем прямого параллелепипеда, основание которого — ромб.

1. Периметр ромба: Поскольку периметр ромба равен 20 см, длина каждой стороны ромба будет $\frac{20}{4} = 5$ см.

2. Диагонали ромба: Из условия задачи известно, что одна из диагоналей ромба равна 8 см. Обозначим диагонали ромба как $d_1 = 8$ см и $d_2$, где $d_2$ — это меньшая диагональ, которую нужно найти.

3. Площадь ромба: Площадь ромба можно вычислить через диагонали по формуле:

   $$S = \frac{d_1 \cdot d_2}{2}$$

   Чтобы найти $d_2$, используем теорему Пифагора для половинок диагоналей ромба. Известно, что сторона ромба $a = 5$ см, а половины диагоналей — это катеты прямоугольного треугольника:

   $$\left( \frac{d_1}{2} \right)^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = a^2$$

   Подставляем известные значения:

   $$\left( \frac{8}{2} \right)^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = 5^2$$ $$4^2 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = 25$$ $$16 + \left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = 25$$ $$\left( \frac{d_2}{2} \right)^2 = 9$$ $$\frac{d_2}{2} = 3 \quad \Rightarrow \quad d_2 = 6 \text{ см}.$$

4. Высота параллелепипеда: Согласно условию задачи, высота параллелепипеда равна меньшей диагонали основания, т.е. $h = d_2 = 6$ см.

5. Объем параллелепипеда: Объем прямого параллелепипеда можно найти по формуле:

   $$V = S \cdot h$$

   Где $S$ — площадь основания, а $h$ — высота. Площадь основания ромба:

   $$S = \frac{8 \cdot 6}{2} = 24 \text{ см}^2$$

   Теперь находим объем:

   $$V = 24 \cdot 6 = 144 \text{ см}^3$$

Таким образом, объем параллелепипеда равен 144 см³.