Даны точки А(4 -6 3) В(-5 2 -5) С(0 -3 -4) D(-6 -3 0) 1 Изобразить их на координатной плоскости
2 Найти:
Координаты ВС
расстояние между точками А и D
координаты середины Х отрезка СВ
ВА*DC
угол между векторами BA и DC
(AC+DB)*AB

Для начала давайте разберёмся с каждым из заданий по порядку.

1. Изобразить точки A, B, C, D на координатной плоскости. Так как данные точки заданы в трёхмерном пространстве (каждая точка имеет три координаты: x, y, z), мы не сможем корректно изобразить их на двумерной координатной плоскости. Нам потребуется трёхмерное пространство для наглядного представления. Точки имеют следующие координаты:

   • A(4, -6, 3)
   • B(-5, 2, -5)
   • C(0, -3, -4)
   • D(-6, -3, 0)

2. Найти:

   • Координаты вектора BC: Чтобы найти координаты вектора, вычтем координаты начальной точки из координат конечной точки. В данном случае BC = C - B.
   • Расстояние между точками A и D: Расстояние между двумя точками в трехмерном пространстве можно найти по формуле $\sqrt{(x_2-x_1)^2 + (y_2-y_1)^2 + (z_2-z_1)^2}$.
   • Координаты середины Х отрезка CB: Середина отрезка находится по формуле $\left(\frac{x_1+x_2}{2}, \frac{y_1+y_2}{2}, \frac{z_1+z_2}{2}\right)$.
   • Скалярное произведение векторов BA и DC: Скалярное произведение двух векторов $\vec{A} \cdot \vec{B} = A_xB_x + A_yB_y + A_zB_z$.
   • Угол между векторами BA и DC: Угол между векторами можно найти, используя формулу $\cos \theta = \frac{\vec{A} \cdot \vec{B}}{|\vec{A}||\vec{B}|}$, где $|\vec{A}|$ и $|\vec{B}|$ - длины векторов.
   • Векторное произведение (AC + DB) на AB: Векторное произведение двух векторов $\vec{A} \times \vec{B}$ даёт вектор, перпендикулярный обоим исходным векторам. Сначала найдём AC, DB и AB, затем сложим AC и DB, и после этого найдём векторное произведение с AB.

Давайте проведём необходимые вычисления.

Кажется, я допустил ошибку, забыв определить вектор AB перед вычислением векторного произведения. Давайте исправим это и повторим расчёты. ​​

Вот результаты вычислений:

1. Координаты вектора BC: $[5, -5, 1]$
2. Расстояние между точками A и D: $\approx 10.86$ единиц
3. Координаты середины Х отрезка CB: $[-2.5, -0.5, -4.5]$
4. Скалярное произведение векторов BA и DC: $22$
5. Угол между векторами BA и DC: $\approx 77.82^\circ$
6. Векторное произведение (AC + DB) на AB: $[32, 84, 48]$

Эти результаты дают нам полное представление о геометрических свойствах и отношениях между данными точками в трёхмерном пространстве. ​​