Дано: треугольник ABC, угол C = 90 градусов, AC ∥ BK, угол ABK = 60 градусов. Найти: угол A и угол ABC.

У нас есть прямоугольный треугольник ABC с углом C = 90 градусов. Также известно, что AC параллельно BK, и угол ABK = 60 градусов. Нужно найти угол A и угол ABC.

1. Анализ данных:

   • Треугольник ABC — прямоугольный, угол C = 90°.

   • AC ∥ BK (сторона AC параллельна отрезку BK).

   • Угол ABK = 60°.

2. Используем свойство параллельных прямых:
   Параллельность AC и BK позволяет утверждать, что угол ABC и угол ABK связаны. Конкретно, угол ABC и угол ABK — это одноименные углы, так как AC и BK параллельны. Следовательно, угол ABC = угол ABK = 60°.

3. Нахождение угла A:
   В треугольнике ABC угол A и угол ABC должны в сумме с углом C составлять 180°, поскольку сумма углов любого треугольника равна 180°.

   Угол C = 90°, угол ABC = 60°.
   Сумма углов A и ABC:

   $$\angle A + \angle ABC = 180° - \angle C = 180° - 90° = 90°.$$

   Поскольку угол ABC = 60°, то угол A:

   $$\angle A = 90° - 60° = 30°.$$

4. Ответ:
   Угол A = 30°, угол ABC = 60°.