Помогите пожалуйста.
Дан равнобедренный треугольник ABC , у которого AB=AC.
Его периметр равен 36 см.
Биссектриса AK равна 12см. Найдите периметр треугольника ABK.

Давайте разберемся, как решить эту задачу пошагово.

У нас есть равнобедренный треугольник ABC, где AB = AC. Периметр треугольника равен 36 см. Также известно, что биссектриса AK равна 12 см. Нужно найти периметр треугольника ABK.

Шаг 1. Определим длины сторон треугольника ABC

Периметр треугольника ABC — это сумма всех его сторон. Так как треугольник равнобедренный, то длины сторон AB и AC равны между собой. Обозначим их за $x$.

Таким образом, у нас есть:

Поскольку AB = AC, то можем записать:

Упростим это выражение:

Шаг 2. Используем свойство биссектрисы

Известно, что биссектриса AK делит угол $\angle BAC$ пополам. Она также делит противоположную сторону BC на два отрезка, которые пропорциональны длинам прилегающих сторон.

Обозначим точку деления биссектрисы на стороне BC за точку K. Пусть BK = $b$, а KC = $c$.

Согласно теореме о биссектрисе, имеем:

Поскольку AB = AC, то BK = KC, то есть точка K делит сторону BC пополам. Это означает, что:

Таким образом, длина стороны BC = $b + c = 2b$.

Шаг 3. Применим теорему о биссектрисе для вычисления стороны BC

Теперь воспользуемся формулой для длины биссектрисы в треугольнике. В случае равнобедренного треугольника биссектрисы можно вычислить по следующей формуле:

Подставим известные значения $AB = AC = x$, $AK = 12$, и $BC = 2b$:

Упростим:

Возведем обе стороны в квадрат:

Решим это уравнение для $b$.