В треугольнике QRT угол R=45°, угол Q=60°, RT=7 корень из 6. Найдите длину QT

В треугольнике QRT, у нас есть следующая информация: угол R = 45°, угол Q = 60°, и длина стороны RT = $7\sqrt{6}$. Для нахождения длины QT, нам сначала нужно определить тип треугольника.

Так как сумма углов в треугольнике всегда равна 180°, мы можем найти угол T:

$\text{Угол T} = 180° - \text{Угол Q} - \text{Угол R} = 180° - 60° - 45° = 75°$

Теперь мы знаем, что углы треугольника равны 45°, 60°, и 75°, что делает его неравносторонним и неравнобедренным. Для нахождения длины стороны QT мы можем использовать закон синусов, который гласит:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

где $a, b, c$ - стороны треугольника, а $A, B, C$ - противолежащие им углы. В нашем случае, мы можем использовать RT как $c$ и угол Q (60°) или угол T (75°) для нахождения QT:

$QT = \frac{RT \cdot \sin(\text{Угол Q})}{\sin(\text{Угол T})} = \frac{7\sqrt{6} \cdot \sin(60°)}{\sin(75°)}$

Теперь давайте вычислим это.

Длина стороны QT в треугольнике QRT приблизительно равна 15.37 единиц. ​​