К плоскости равнобедренного прямоугольного треугольника ABC с гипотенузой AB=12 корень 3 см проведен перпендикуляр DC, равный 18 см найдите угол между плоскостями DAB и CAB. Треугольники ABC и ADB равнобедренные: треуг ABC _____, а в треуг ADB DA=____, так как эти стороны _________. Поэтому медианы CF и DF этих треугольников, проведенные из вершин C и D к общему основанию ____, являются _____, и, следовательно, угол DFC - линейный угол ____________, а значит, угол между плоскостями DAB и CAB равен углу ______. Треуг. DCF прямоугольный, DC= ______, CF=1/2 _____=_____ см и поэтому tg угла DFC=____=_____=_______, откуда угол DFC=_____

Для решения этой задачи сначала проанализируем геометрию треугольников и взаимное расположение плоскостей.

Дан равнобедренный прямоугольный треугольник $ABC$ с гипотенузой $AB = 12\sqrt{3}$ см. Поскольку треугольник равнобедренный и прямоугольный, то $AC = BC$. Используем теорему Пифагора:

Так как $AC = BC$, получаем:

Теперь рассмотрим перпендикуляр $DC$, проведенный к плоскости треугольника $ABC$, длиной 18 см. Необходимо найти угол между плоскостями $DAB$ и $CAB$.

Анализ треугольников

1. Треугольники $ABC$ и $ADB$ равнобедренные:

   • Треугольник $ABC$ равнобедренный, так как $AC = BC$.
   • В треугольнике $ADB$ $DA = DB$, так как эти стороны равны расстоянию от точки $D$ до плоскости $ABC$.

2. Медианы $CF$ и $DF$ этих треугольников, проведенные из вершин $C$ и $D$ к общему основанию $AB$, являются высотами, так как они проведены к основанию равнобедренного треугольника. Следовательно, угол $DFC$ является линейным углом между плоскостями $DAB$ и $CAB$.

Таким образом, угол между плоскостями $DAB$ и $CAB$ равен углу $DFC$.

Вычисление угла DFC

Рассмотрим прямоугольный треугольник $DCF$:

• $DC = 18$ см.
• $CF = \frac{1}{2} AB = \frac{1}{2} \cdot 12\sqrt{3} = 6\sqrt{3}$ см.

Теперь найдем тангенс угла $DFC$:

Значение угла, тангенс которого равен $\sqrt{3}$, равно $60^\circ$.

Ответ

Таким образом, угол между плоскостями $DAB$ и $CAB$ равен $60^\circ$.