В треугольнике ABC угол А равен 30° угол В равен 45° BC равен 10 корень из 2. Найти AC

Чтобы найти длину стороны AC в треугольнике ABC, где угол A равен 30°, угол B равен 45°, и длина стороны BC равна $10\sqrt{2}$, мы можем использовать свойства прямоугольного треугольника и тригонометрические соотношения.

Во-первых, обратите внимание, что сумма углов в треугольнике равна 180°. Поэтому мы можем вычислить угол C: $\angle C = 180° - \angle A - \angle B = 180° - 30° - 45° = 105°$

Поскольку угол C больше 90°, треугольник ABC является тупоугольным. В таких треугольниках мы не можем применить прямые тригонометрические функции, такие как синус, косинус и тангенс, так как они определены для острых углов. Однако мы можем использовать закон синусов, который гласит:

$\frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C}$

Здесь $a$, $b$, и $c$ - длины сторон треугольника, противолежащие углам A, B, и C соответственно. В нашем случае $c = BC = 10\sqrt{2}$ и мы ищем $b = AC$.

Применяя закон синусов, мы получаем:

$\frac{AC}{\sin 45°} = \frac{10\sqrt{2}}{\sin 105°}$

Синус 45° равен $\frac{\sqrt{2}}{2}$, а синус 105° можно вычислить, используя тригонометрические тождества или приближенно посчитать с помощью калькулятора. Давайте вычислим AC, используя эти значения.

Длина стороны AC в данном треугольнике ABC приблизительно равна 10.35 единиц. Это значение было получено с использованием закона синусов. ​​