2x2+x-1 поделенное на x2-1 равно 0 (решите уравнение) (поделенное это как дробная черта)

Ответы на вопрос

Отвечает Именинник Лера.

Рассмотрим уравнение:

\frac{2x^2 + x - 1}{x^2 - 1} = 0

Чтобы дробь равнялась нулю, числитель должен быть равен нулю (так как дробь равна нулю, если ее числитель равен нулю, а знаменатель не равен нулю).
Поэтому нам нужно решить уравнение для числителя:

2x^2 + x - 1 = 0

Решим это квадратное уравнение с помощью дискриминанта. Для этого запишем его в стандартной форме:

2x^2 + x - 1 = 0

Здесь $a = 2$ , $b = 1$ , $c = -1$ .

Дискриминант $D$ вычисляется по формуле:

D = b^2 - 4ac

Подставим значения:

D = 1^2 - 4 \cdot 2 \cdot (-1) = 1 + 8 = 9

Дискриминант положительный, значит, у уравнения есть два действительных корня. Находим корни с помощью формулы:

x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a}

Подставим значения:

x = \frac{-1 \pm \sqrt{9}}{2 \cdot 2} = \frac{-1 \pm 3}{4}

Таким образом, у нас два корня:

x_1 = \frac{-1 + 3}{4} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}

x_2 = \frac{-1 - 3}{4} = \frac{-4}{4} = -1

Однако необходимо помнить, что знаменатель в исходной дроби не может быть равен нулю. Мы должны исключить из решения те значения $x$ , которые делают знаменатель равным нулю. Знаменатель $x^2 - 1 = 0$ равен нулю при $x = 1$ и $x = -1$ . Поэтому $x = -1$ является недопустимым решением.
Таким образом, единственный корень уравнения:

x = \frac{1}{2}

Последние заданные вопросы в категории Математика

Ответы на вопрос