1) 5 октября в 18 ч 30 мин из Читы и Иркутска навстречу друг другу выехали 2 поезда . Скорость 1 56км/ ч что составляет 7/9 от скорости 2 поезда . Определи время и место встречи поездов , если расстояние между Иркутском и Читой по железной дороги 1024км?
2) два велосипедиста едут навстречу друг другу по шоссе со скоростями 14км/ч и 18км/ч . В 11 утра расстояние между ними было ровно 64 км . Успеют ли они встретится до 13 ч 15 минут того же дня?

Задача 1

Дано:

• Расстояние между Читой и Иркутском: $S = 1024 \, \text{км}$
• Скорость первого поезда: $v_1 = 56 \, \text{км/ч}$
• Скорость второго поезда: $v_2 = \frac{v_1}{7/9} = v_1 \cdot \frac{9}{7} = 72 \, \text{км/ч}$

Решение:

1. Суммарная скорость поездов: $v_{\text{сум}} = v_1 + v_2 = 56 + 72 = 128 \, \text{км/ч}$

2. Время до встречи: Время рассчитывается по формуле:

   $$t = \frac{S}{v_{\text{сум}}}$$

   Подставляем значения:

   $$t = \frac{1024}{128} = 8 \, \text{ч.}$$

3. Место встречи: Первый поезд за $8 \, \text{ч}$ пройдет расстояние:

   $$S_1 = v_1 \cdot t = 56 \cdot 8 = 448 \, \text{км.}$$

   Второй поезд за $8 \, \text{ч}$ пройдет:

   $$S_2 = v_2 \cdot t = 72 \cdot 8 = 576 \, \text{км.}$$

   Место встречи будет находиться на расстоянии $448 \, \text{км}$ от Читы или $576 \, \text{км}$ от Иркутска.

4. Ответ: Поезда встретятся через $8 \, \text{ч.}$ после отправления, то есть в $18:30 + 8:00 = 2:30 \, \text{ночи}$ (6 октября). Место встречи — на расстоянии $448 \, \text{км}$ от Читы.

Задача 2

Дано:

• Скорость первого велосипедиста: $v_1 = 14 \, \text{км/ч}$
• Скорость второго велосипедиста: $v_2 = 18 \, \text{км/ч}$
• Начальное расстояние между велосипедистами: $S = 64 \, \text{км}$
• Время, за которое они могут встретиться: с $11:00$ до $13:15$, то есть $\Delta t = 2 \, \text{ч.} 15 \, \text{мин.} = 2,25 \, \text{ч.}$

Решение:

1. Суммарная скорость велосипедистов:

   $$v_{\text{сум}} = v_1 + v_2 = 14 + 18 = 32 \, \text{км/ч}$$

2. Время до встречи: Время рассчитывается по формуле:

   $$t = \frac{S}{v_{\text{сум}}}$$

   Подставляем значения:

   $$t = \frac{64}{32} = 2 \, \text{ч.}$$

3. Анализ времени: Встреча произойдет через $2 \, \text{ч.}$ после $11:00$, то есть в $13:00$. Это раньше $13:15$, поэтому велосипедисты успеют встретиться.

4. Ответ: Велосипедисты встретятся в $13:00$, то есть за $15 \, \text{мин.}$ до $13:15$. Они успеют встретиться.