(2/5)^x=(4/9)^(x/2) Ответы 1)0,2 2)2 3)-2 4)0 Какой ход решения?

Давайте разберем, как решить уравнение $(\frac{2}{5})^x = (\frac{4}{9})^{\frac{x}{2}}$.

Шаг 1: Преобразование оснований

Мы видим, что в правой части уравнения основание $\frac{4}{9}$ можно представить как $\left(\frac{2}{3}\right)^2$. То есть:

Теперь перепишем уравнение:

Шаг 2: Упростим правую часть

Используем правило степеней $(a^m)^n = a^{m \cdot n}$, чтобы упростить правую часть:

Теперь уравнение выглядит так:

Шаг 3: Применим логарифмы

Чтобы избавиться от степени, применим логарифм обеих частей уравнения. Мы используем натуральный логарифм $\ln$, но можно использовать и любой другой логарифм:

Используя свойство логарифмов $\ln(a^b) = b \cdot \ln(a)$, получаем:

Шаг 4: Решение уравнения

Так как $x$ встречается с обеих сторон, можем разделить обе стороны на $x$ (при условии, что $x \neq 0$):

Это уравнение не имеет решения, так как логарифмы разных чисел не равны. Значит, $x = 0$ — единственный возможный вариант решения.

Ответ

Правильный ответ — $x = 0$.