Решите уравнения: 1)√x=x-6 2)x+1=√1-x 3)√1-2x-√13+x=√x+4

1. Уравнение: $\sqrt{x} = x - 6$

Для решения этого уравнения возведем обе стороны в квадрат:

Раскроем скобки на правой стороне:

Переносим все слагаемые в одну сторону:

Теперь решим квадратное уравнение $x^2 - 13x + 36 = 0$ с помощью дискриминанта:

Корни уравнения:

Таким образом, получаем два корня:

Теперь проверим, какие из этих значений удовлетворяют исходному уравнению $\sqrt{x} = x - 6$:

• Для $x = 9$: $\sqrt{9} = 3$, и $9 - 6 = 3$, так что это решение верно.

• Для $x = 4$: $\sqrt{4} = 2$, и $4 - 6 = -2$, что неверно.

Таким образом, единственным решением является $x = 9$.

2. Уравнение: $x + 1 = \sqrt{1 - x}$

Возводим обе стороны в квадрат:

Переносим все слагаемые в одну сторону:

Вынесем $x$ за скобки:

Корни уравнения:

Теперь проверим, какие из этих значений удовлетворяют исходному уравнению $x + 1 = \sqrt{1 - x}$:

• Для $x = 0$: $0 + 1 = 1$, и $\sqrt{1 - 0} = 1$, так что это решение верно.

• Для $x = -3$: $-3 + 1 = -2$, и $\sqrt{1 - (-3)} = \sqrt{4} = 2$