Решить систему: х + у = 5 х - у² = 3

Для решения системы уравнений:

1. $x + y = 5$

2. $x - y^2 = 3$

Решим эту систему пошагово.

Шаг 1: Извлечем одно выражение из первого уравнения

Из первого уравнения $x + y = 5$, выразим $x$ через $y$:

Шаг 2: Подставим выражение для $x$ во второе уравнение

Теперь подставим это выражение в второе уравнение $x - y^2 = 3$:

Шаг 3: Упростим уравнение

Приведем подобные члены:

Вынем $5$ на другую сторону:

Шаг 4: Умножим обе части на -1

Для удобства умножим обе стороны на -1:

Шаг 5: Преобразуем в квадратное уравнение

Приводим все к стандартному виду квадратного уравнения:

Шаг 6: Решим квадратное уравнение

Теперь решим это квадратное уравнение с помощью формулы:

Для уравнения $y^2 + y - 2 = 0$, $a = 1$, $b = 1$, $c = -2$.

Подставляем значения:

Шаг 7: Находим корни

Теперь находим два возможных значения для $y$:

1. $y = \frac{-1 + 3}{2} = \frac{2}{2} = 1$

2. $y = \frac{-1 - 3}{2} = \frac{-4}{2} = -2$

Шаг 8: Найдем соответствующие значения для $x$

Теперь, зная $y$, подставим значения в $x = 5 - y$:

1. Для $y = 1$: $x = 5 - 1 = 4$

2. Для $y = -2$: $x = 5 - (-2) = 5 + 2 = 7$

Ответ:

Решение системы:

• $x = 4$, $y = 1$

• $x = 7$, $y = -2$