Как найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат?

Чтобы найти координаты точек пересечения графика функции с осями координат, нужно решить два простых уравнения для каждой оси:

1. Пересечение с осью X: Это точка, где график функции пересекает ось X. В этой точке значение y равно 0, то есть $y = 0$. Для нахождения координаты пересечения с осью X нужно подставить $y = 0$ в уравнение функции и решить его относительно $x$. Полученные значения $x$ будут координатами точек пересечения с осью X. Если у вас функция вида $f(x)$, то нужно решить уравнение:

   $$f(x) = 0$$

   После этого вы получите значения $x$, которые будут точками пересечения с осью X. Каждое из этих значений будет координатой точки пересечения, и для каждой из них соответствующая координата $y$ будет равна 0.

2. Пересечение с осью Y: Это точка, где график функции пересекает ось Y. В этой точке значение $x = 0$, то есть вам нужно подставить $x = 0$ в уравнение функции и вычислить соответствующее значение $y$. Если функция задана как $f(x)$, то для нахождения точки пересечения с осью Y нужно найти:

   $$y = f(0)$$

   Таким образом, значение $y$, которое получится при подстановке $x = 0$, и будет координатой точки пересечения с осью Y.

Пример:

Если у нас есть функция $f(x) = x^2 - 4$:

• Для нахождения пересечения с осью X решим уравнение:

  $$x^2 - 4 = 0$$

  Это уравнение можно решить как $x^2 = 4$, откуда $x = \pm 2$. То есть точки пересечения с осью X будут $(2, 0)$ и $(-2, 0)$.

• Для нахождения пересечения с осью Y подставим $x = 0$:

  $$f(0) = 0^2 - 4 = -4$$

  Точка пересечения с осью Y будет $(0, -4)$.

Таким образом, точки пересечения графика функции с осями координат — это просто решение этих двух уравнений для $x = 0$ и $y = 0$.