Найдите корень уравнения \( x^2 - 8 = (x - 2)^2 \).

Для того чтобы найти корень уравнения $x^2 - 8 = (x - 2)^2$, давайте решим его шаг за шагом.

1. Раскроем скобки с правой стороны уравнения:

   $$(x - 2)^2 = x^2 - 4x + 4$$

   Теперь у нас уравнение:

   $$x^2 - 8 = x^2 - 4x + 4$$

2. Переносим все члены на одну сторону уравнения, чтобы привести его к стандартному виду:

   $$x^2 - 8 - x^2 + 4x - 4 = 0$$

   Упростим выражение:

   $$-8 - 4 + 4x = 0$$ $$-12 + 4x = 0$$

3. Избавляемся от числа -12, добавив его к обеим частям уравнения:

   $$4x = 12$$

4. Делим обе части уравнения на 4:

   $$x = 3$$

Таким образом, корень уравнения $x^2 - 8 = (x - 2)^2$ равен $x = 3$.