Решите уравнение |5 - x| = 2(2x - 5)

Чтобы решить уравнение $|5 - x| = 2(2x - 5)$, нужно учесть, что абсолютное значение выражения $|5 - x|$ может быть разложено на два случая в зависимости от того, какое значение принимает выражение внутри модуля.

Шаг 1: Разбор на два случая

1. Первый случай: когда $5 - x \geq 0$, то есть $x \leq 5$. В этом случае $|5 - x| = 5 - x$.

   Уравнение примет вид:

   $$5 - x = 2(2x - 5)$$

2. Второй случай: когда $5 - x < 0$, то есть $x > 5$. В этом случае $|5 - x| = -(5 - x) = x - 5$.

   Уравнение примет вид:

   $$x - 5 = 2(2x - 5)$$

Шаг 2: Решение первого случая

Уравнение:

Раскроем скобки:

Теперь перенесем все термины с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

Разделим обе стороны на 5:

Теперь проверим, подходит ли это решение для первого случая (когда $x \leq 5$): $x = 3$ действительно меньше 5, значит, это решение верно для первого случая.

Шаг 3: Решение второго случая

Уравнение:

Раскроем скобки:

Теперь перенесем все термины с $x$ в одну сторону, а числа — в другую:

Разделим обе стороны на 3:

Однако это решение не подходит для второго случая, так как для этого случая мы предполагали, что $x > 5$, а $\frac{5}{3}$ меньше 5. Таким образом, это решение не подходит.

Шаг 4: Итоговое решение

Единственное подходящее решение — это $x = 3$.