2x^4 - x^3 = 0 решите уравнение

Рассмотрим уравнение:

2x⁴ - x³ = 0

Чтобы решить это уравнение, нужно сначала вынести общий множитель:

2x⁴ - x³ = x³(2x - 1) = 0

Теперь у нас произведение двух множителей равно нулю. А произведение равно нулю тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю. Получаем два уравнения:

1. x³ = 0

2. 2x - 1 = 0

Решим каждое уравнение:

1. x³ = 0
   Решение: x = 0

2. 2x - 1 = 0
   Решение:
   2x = 1
   x = 1/2

Ответ:

Уравнение 2x⁴ - x³ = 0 имеет два различных корня:

x = 0 (кратность 3)
x = 1/2 (кратность 1)

Полный ответ: x = 0; x = 1/2.