Решите log1/3(3-2x)>1

Для того чтобы решить неравенство $\log_{\frac{1}{3}} (3 - 2x) > 1$, нужно выполнить несколько шагов.

1. Переведем логарифм в экспоненциальную форму.
   Логарифм с основанием $\frac{1}{3}$ можно преобразовать в экспоненциальную форму, используя определение логарифма. Если $\log_a(b) = c$, то это эквивалентно $a^c = b$. В нашем случае:

   $$\log_{\frac{1}{3}}(3 - 2x) = 1 \quad \Rightarrow \quad \left(\frac{1}{3}\right)^1 = 3 - 2x$$

2. Упростим это выражение.
   Мы знаем, что $\left(\frac{1}{3}\right)^1 = \frac{1}{3}$, поэтому у нас получается:

   $$\frac{1}{3} = 3 - 2x$$

3. Решим полученное линейное уравнение.
   Чтобы решить это уравнение для $x$, сначала перенесем все члены в одну сторону:

   $$3 - 2x = \frac{1}{3}$$

   Умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от дроби:

   $$3 \cdot (3 - 2x) = 3 \cdot \frac{1}{3}$$

   Это дает:

   $$9 - 6x = 1$$

   Теперь перенесем все известные члены в одну сторону:

   $$9 - 1 = 6x \quad \Rightarrow \quad 8 = 6x$$

   Разделим обе части на 6:

   $$x = \frac{8}{6} = \frac{4}{3}$$

4. Теперь решим неравенство.
   Необходимо решить исходное неравенство $\log_{\frac{1}{3}} (3 - 2x) > 1$. Для этого рассмотрим, что логарифм с основанием $\frac{1}{3}$ является убывающей функцией. Это означает, что если $\log_{\frac{1}{3}}(3 - 2x) > 1$, то аргумент $3 - 2x$ должен быть меньше, чем $\left(\frac{1}{3}\right)^1 = \frac{1}{3}$, то есть:

   $$3 - 2x < \frac{1}{3}$$

   Решим это неравенство:

   $$3 - 2x < \frac{1}{3}$$

   Умножим обе стороны на 3, чтобы избавиться от дроби:

   $$9 - 6x < 1$$

   Переносим все члены в одну сторону:

   $$9 - 1 < 6x \quad \Rightarrow \quad 8 < 6x$$

   Разделим обе стороны на 6:

   $$\frac{8}{6} < x \quad \Rightarrow \quad \frac{4}{3} < x$$

5. Решение.
   Мы получаем, что $x > \frac{4}{3}$.

6. Проверка области допустимых значений.
   Логарифм существует только тогда, когда его аргумент положителен. То есть, $3 - 2x > 0$, что даёт неравенство:

   $$3 - 2x > 0 \quad \Rightarrow \quad x < \frac{3}{2}$$

Таким образом, совместно с решением $x > \frac{4}{3}$, область допустимых значений для $x$ будет:

Это и есть решение неравенства.