Решить уравнение х3+х2-х-1=0

Для того чтобы решить уравнение $x^3 + x^2 - x - 1 = 0$, попробуем сначала разложить его.

1. Попробуем подставить простые значения для $x$, чтобы проверить, есть ли у уравнения очевидные корни:

   Подставим $x = 1$:

   $$1^3 + 1^2 - 1 - 1 = 1 + 1 - 1 - 1 = 0.$$

   Значит, $x = 1$ — корень уравнения.

2. Разделим многочлен $x^3 + x^2 - x - 1$ на $(x - 1)$ с помощью деления многочлена:

   Разделим $x^3 + x^2 - x - 1$ на $x - 1$ методом деления:

   $$\frac{x^3 + x^2 - x - 1}{x - 1}.$$

   При делении получим:

   $$x^2 + 2x + 1.$$

   Таким образом, уравнение можно переписать как:

   $$(x - 1)(x^2 + 2x + 1) = 0.$$

3. Решим полученные уравнения:

   У нас два множителя: $x - 1 = 0$ и $x^2 + 2x + 1 = 0$.

   • Первое уравнение $x - 1 = 0$ даёт корень $x = 1$.

   • Второе уравнение $x^2 + 2x + 1 = 0$ — это полное квадратное уравнение, которое можно привести к виду:

     $$(x + 1)^2 = 0.$$

     Это уравнение даёт корень $x = -1$ с кратностью 2.

4. Ответ:

   Корни уравнения $x^3 + x^2 - x - 1 = 0$ — это $x = 1$ и $x = -1$ (кратность 2).