Радиус шара, вписанного в куб, равен 1 см. Найдите объём куба.

Для нахождения объёма куба, в который вписан шар радиусом 1 см, нужно сначала рассмотреть геометрические отношения между кубом и шаром.

Когда шар вписан в куб, его диаметр равен длине ребра куба. Радиус шара — это половина его диаметра, то есть:

Диаметр шара будет:

Поскольку диаметр шара равен длине ребра куба, то длина ребра куба тоже будет 2 см.

Объём куба $V$ вычисляется по формуле:

где $a$ — длина ребра куба. Подставляем значение:

Таким образом, объём куба равен 8 см³.