Решите уравнение: корень(x+1)=x-5

Для того чтобы решить уравнение $\sqrt{x + 1} = x - 5$, начнём с того, что необходимо избавиться от квадратного корня. Для этого возведём обе части уравнения в квадрат:

Таким образом, у нас получается:

Теперь раскрываем правую часть уравнения:

Подставляем это в уравнение:

Переносим все элементы на одну сторону:

Упрощаем выражение:

Теперь у нас получилось квадратное уравнение:

Решим это квадратное уравнение с помощью формулы для нахождения корней квадратного уравнения:

Здесь $a = 1$, $b = -11$, $c = 24$. Подставляем в формулу:

Теперь находим два возможных значения для $x$:

1. $x = \frac{11 + 5}{2} = \frac{16}{2} = 8$

2. $x = \frac{11 - 5}{2} = \frac{6}{2} = 3$

Теперь важно проверить, подходят ли эти значения для исходного уравнения $\sqrt{x + 1} = x - 5$.

1. Для $x = 8$:

Это значение удовлетворяет уравнению.

2. Для $x = 3$:

Это значение не удовлетворяет уравнению, потому что квадратный корень не может быть равен отрицательному числу.

Таким образом, правильный ответ — $x = 8$.