Как найти q в геометрической прогрессии, если b₁ = 0,5 и b₄ = 500?

Для нахождения общего множителя $q$ в геометрической прогрессии, если известны первые несколько членов прогрессии, можно использовать формулу для n-го члена геометрической прогрессии:

Где:

• $b_n$ — это n-й член прогрессии,

• $b_1$ — это первый член прогрессии,

• $q$ — общее отношение прогрессии (множитель).

Из условия задачи:

• $b_1 = 0.5$,

• $b_4 = 500$.

Мы знаем, что $b_4 = b_1 \cdot q^{4-1}$, то есть:

Теперь решим это уравнение относительно $q$:

1. Разделим обе стороны на 0.5:

2. Теперь извлечем кубический корень из обеих сторон:

Таким образом, общее отношение прогрессии $q = 10$.