Выписаны первые три члена геометрической прогрессии:
.25
; 20
; 16
; …
Найдите её четвёртый член.

Давайте решим задачу шаг за шагом.

Нам даны первые три члена геометрической прогрессии: $a_1 = 0.25$, $a_2 = 20$, $a_3 = 16$. Задача состоит в нахождении четвёртого члена прогрессии.

1. Нахождение общего множителя прогрессии:

   В геометрической прогрессии отношение любого члена к предыдущему называется общим множителем прогрессии (или знаменателем прогрессии) и обозначается $q$. То есть:

   $$q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{20}{0.25} = 80$$

   Это означает, что каждый следующий член прогрессии получается умножением предыдущего на 80.

2. Проверка с третьим членом:

   Теперь, чтобы убедиться, что это верный множитель, проверим, выполняется ли условие для третьего члена. Мы можем вычислить $a_3$ с использованием найденного $q$:

   $$a_3 = a_2 \cdot q = 20 \cdot 80 = 1600$$

   Однако в условиях задачи у нас дано, что $a_3 = 16$. Это означает, что множитель $q = 80$ не подходит, и мы должны искать его другим способом.

3. Исправляем нахождение множителя:

   Используем соотношение между вторым и первым членом для нахождения $q$:

   q = \frac{a_2}{a_1} = \frac{20}{0.25} = 80.0}